Mô hình Dixon-Coles là phiên bản chỉnh sửa của Poisson độc lập: nó giữ cách ước lượng bàn thắng bằng Poisson nhưng thêm một hệ số hiệu chỉnh cho các tỷ số thấp (0-0, 1-0, 0-1, 1-1) và gán trọng số lớn hơn cho trận gần đây. Lý do: Poisson độc lập giả định hai đội ghi bàn hoàn toàn không liên quan, trong khi dữ liệu thực tế cho thấy các tỷ số thấp, nhất là hòa 0-0 và 1-1, không khớp hoàn hảo với giả định đó.
Điểm yếu của Poisson độc lập
Nếu coi số bàn của đội nhà và đội khách là hai biến Poisson độc lập, xác suất một tỷ số bằng tích hai xác suất. Cách này đơn giản và cho kết quả khá hợp lý, nhưng có hai vấn đề được giới nghiên cứu nhắc đến từ lâu. Thứ nhất, hai đội không thật sự độc lập: trận đang hòa muộn thì cả hai có thể co lại, còn trận đang dẫn thì đội thế yếu mở rộng đội hình. Thứ hai, kỳ vọng bàn thắng của một đội thay đổi theo thời gian (phong độ, lực lượng), nhưng Poisson cơ bản coi mọi trận trong quá khứ nặng như nhau.
Dixon và Coles, hai nhà thống kê người Anh, đề xuất mô hình giải quyết cả hai điểm trong một bài báo công bố cuối thập niên 1990. Cách làm của họ vẫn được dùng làm nền cho nhiều mô hình dự báo bóng đá hiện nay.
Hệ số hiệu chỉnh τ cho tỷ số thấp
Ý tưởng: lấy xác suất Poisson độc lập rồi nhân với hệ số τ chỉ áp dụng cho bốn tỷ số thấp. Với λ là bàn kỳ vọng đội nhà, μ của đội khách và ρ là tham số tương quan (do dữ liệu quyết định), công thức như sau:
- Tỷ số là 0-0: τ = 1 − λ × μ × ρ
- Tỷ số là 1-0: τ = 1 + μ × ρ
- Tỷ số là 0-1: τ = 1 + λ × ρ
- Tỷ số là 1-1: τ = 1 − ρ
- Mọi tỷ số khác: τ = 1
Nếu ρ âm, các tỷ số hòa thấp được nâng lên và các kết quả 1-0, 0-1 bị hạ xuống. Phần lớn ứng dụng thực tế tìm thấy ρ nhỏ và âm, đúng với trực giác rằng hòa thấp xảy ra nhiều hơn Poisson độc lập dự đoán.
Ví dụ tính tay với số giả định
Giả định minh hoạ: λ = 1,5, μ = 1,1, ρ = -0,10. Đây không phải số của trận hay đội thật nào. Kết quả (đã tính bằng Python):
| Tỷ số | Poisson độc lập | Dixon-Coles | Hệ số τ |
|---|---|---|---|
| 0-0 | 7,43% | 8,65% | × 1,165 |
| 1-0 | 11,14% | 9,92% | × 0,890 |
| 0-1 | 8,17% | 6,94% | × 0,850 |
| 1-1 | 12,26% | 13,48% | × 1,100 |
Ví dụ với 0-0: Poisson cho 7,43%, nhân τ = 1 − 1,5 × 1,1 × (-0,10) = 1,165, ra 8,65%. Kết quả 1-1 tăng mạnh nhất về mức tương đối (1,10 lần), còn 1-0 và 0-1 giảm nhẹ. Điểm hay là phần xác suất cộng thêm cho tỷ số hòa được lấy từ chính các kết quả 1-0 và 0-1, nên tổng mọi ô vẫn xấp xỉ 1 (cộng 12 × 12 ô cho 1,0000); mô hình chỉ chuyển xác suất từ ô này sang ô khác, không tạo thêm.
Tự kiểm tra từng ô bằng tay
Lấy tỷ số là 1-1. Xác suất đội nhà ghi đúng 1 bàn là 33,47%, đội khách là 36,62%; tích là 12,26%. Nhân với τ = 1 − (-0,10) = 1,10 được 13,48%. Thử lại với 1-0: 33,47% × 33,29% = 11,14%, nhân τ = 1 + 1,1 × (-0,10) = 0,89, ra 9,92%. Việc tự lặp lại các phép nhân này giúp bạn nhận ra mô hình “dịch chuyển” xác suất như thế nào, thay vì coi nó là hộp đen.
Hiệu quả lên ba kết quả chính:
| Kết quả | Poisson độc lập | Dixon-Coles (giả định) |
|---|---|---|
| Đội nhà thắng | 46,4% | 45,2% |
| Hòa | 25,8% | 28,2% |
| Đội khách thắng | 27,8% | 26,6% |
Xác suất hòa tăng khoảng 2,5 điểm phần trăm. Không lớn, nhưng đủ để thấy vì sao nhiều mô hình chỉ dùng Poisson độc lập thường ước lượng thấp tỷ lệ hòa.
Trọng số theo thời gian
Điểm thứ hai của Dixon-Coles là cho trận gần đây nặng hơn trận cũ bằng hàm mũ: trọng số = exp(−ξ × số ngày). Chọn ξ giả định 0,0065 mỗi ngày:
| Trận cách đây (giả định) | Số ngày | Trọng số |
|---|---|---|
| trận vừa đá | 0 | 1,000 |
| 30 ngày trước | 30 | 0,823 |
| 90 ngày trước | 90 | 0,557 |
| 180 ngày trước | 180 | 0,310 |
| một năm trước | 365 | 0,093 |
Với ξ này, trận một năm trước chỉ còn nặng khoảng 9% trận vừa đá. Chọn ξ quá lớn thì mô hình quá nhạy với vài trận gần đây; quá nhỏ thì không bắt kịp thay đổi phong độ. Trong thực tế, ξ được chọn bằng cách thử nhiều giá trị trên dữ liệu cũ, ví dụ chọn giá trị cho dự báo tốt nhất ở những trận sau đó.
Các bước để ước lượng một mô hình kiểu này
Dù không cần tự làm, nắm được quy trình giúp bạn đánh giá mô hình của người khác:
- Thu thập kết quả nhiều mùa của cùng một giải để có đủ mẫu cho mỗi đội.
- Gán cho mỗi đội một chỉ số tấn công và một chỉ số phòng ngự, cộng thêm một hệ số lợi thế sân nhà chung.
- Viết λ (bàn kỳ vọng đội nhà) và μ (đội khách) từ các chỉ số trên.
- Nhân hệ số τ cho bốn tỷ số thấp, nhân trọng số thời gian cho từng trận.
- Tìm bộ tham số làm xác suất của kết quả đã xảy ra là lớn nhất (phương pháp hợp lý cực đại).
- Kiểm tra trên dữ liệu chưa dùng để huấn luyện: xác suất dự báo có khớp tần suất thực tế không.
Bước cuối quan trọng nhất. Mô hình khớp rất tốt dữ liệu cũ nhưng dự báo tồi dữ liệu mới là dấu hiệu của quá khớp.
Vì sao cần hiểu, dù không tự xây mô hình
Hầu hết người đọc không cần tự viết Dixon-Coles, nhưng cần nhớ ba điều. Một: mô hình bàn thắng nào cũng dựa trên giả định, và giả định đơn giản (độc lập) thường lệch ở đúng chỗ ta quan tâm nhất, tức tỷ số thấp. Hai: tham số như ρ, ξ đều phải ước lượng từ dữ liệu, nên chất lượng phụ thuộc vào lượng trận và cách chọn. Ba: mọi mô hình đều cho ra xác suất, không phải đáp án. Một kết quả có xác suất 25% vẫn xảy ra thường xuyên.
Bài viết chỉ để giải thích phương pháp thống kê, số liệu trong bài là ví dụ giả định. Nếu bạn dùng kiến thức này liên hệ tới thị trường tỷ lệ, hãy nhớ đây là hoạt động chỉ dành cho người đủ 18 tuổi, có rủi ro tài chính, và không có mô hình nào loại bỏ được rủi ro đó.